Tui có thấy qua lời giải, nhưng không nhớ . Xin thử mò lại vậy:
3,14212121.....
= 3,14 + 0,00212121.....
= 3,14 + 0,0021 + 0,000021 + 0,00000021.....
= 3,14 + 21/10000 + 21/1000000 + 21/10000000 + .....
Tính 1/10000 + 1/1000000 + 1/10000000 + ..... bằng cách đặt
Sn = a + ab + a(b^2) + ... + a(b^n)
=> Sn(1-b) = Sn - b(Sn) = a - a(b^(n+1))
=> Sn = [a - a(b^(n+1))]/(1-b)
Sn tiến về a/(1-b) khi n tiến về vô cùng
Vậy 3,14212121..... = 3,14 + 21(1/10000)/(1-1/100) = 314/100 + 21/9900
(có gì sai sót mong được góp ý, xin cám ơn)
-thân