Biểu diễn một số thập phân tuần hoàn dưới dạng phân số?

[huynguyen]

Bạn hãy đưa ra 1 thuật toán để biến đổi số thập phân tuần hoàn thành dạng phân số, mọi người cùng tham gia cho vui nhé
Ví dụ: hãy biến đổi các số sau thành dạng phân số:
1. 0,3333.....
2. 0,212121....
3. 0,324324324....
4. 3,14212121.....
Nêu rõ phương pháp nghen, nghiêm cấm sử dụng máy tính

[bete]

Tui có thấy qua lời giải, nhưng không nhớ . Xin thử mò lại vậy:

3,14212121.....
= 3,14 + 0,00212121.....
= 3,14 + 0,0021 + 0,000021 + 0,00000021.....
= 3,14 + 21/10000 + 21/1000000 + 21/10000000 + .....

Tính 1/10000 + 1/1000000 + 1/10000000 + ..... bằng cách đặt

Sn = a + ab + a(b^2) + ... + a(b^n)
=> Sn(1-b) = Sn - b(Sn) = a - a(b^(n+1))
=> Sn = [a - a(b^(n+1))]/(1-b)
Sn tiến về a/(1-b) khi n tiến về vô cùng

Vậy 3,14212121..... = 3,14 + 21(1/10000)/(1-1/100) = 314/100 + 21/9900

(có gì sai sót mong được góp ý, xin cám ơn)

-thân

[huynguyen]

Triên khai Taylor và thu gọn lại ta được 1 thuật toán rất đẹp, nếu có n ký số trong số tuần hoàn thì ta lấy số tuần hoàn ấy chia cho n số 9, ví dụ như a = 0.324324324... thì a = 324/999. Vậy còn 3.14212121... thì sao nhỉ, ai giải được ko Cái này có đố mẹo 1 tí

[bete]

nếu có n ký số trong số tuần hoàn thì ta lấy số tuần hoàn ấy chia cho n số 9, ví dụ như a = 0.324324324... thì a = 324/999. Vậy còn 3.14212121... thì sao nhỉ, ai giải được ko Cái này có đố mẹo 1 tí

Nếu đã giải được 0.324324324... thì giải được cho 3.14212121... thôi:
3.14212121...
=3.14 + 0,00212121...
=314/100 + 100*0,212121...
=314/100 + 100*(21/99)

-thân

[huynguyen]

Nếu đã giải được 0.324324324... thì giải được cho 3.14212121... thôi:
3.14212121...
=3.14 + 0,00212121...
=314/100 + 100*0,212121...
=314/100 + 100*(21/99)

-thân

Tính sai rồi kìa, bấm máy lại xem có đúng ko

[bete]

Tính sai rồi kìa, bấm máy lại xem có đúng ko

Anh bạn khó tính quá. Coi thử giùm về mặt ý tưởng thôi chớ:

Nếu đã giải được 0.324324324... thì giải được cho 3.14212121... thôi:
3.14212121...
=3.14 + 0,00212121...
=314/100 + (1/100)*0,212121...
=314/100 + (1/100)*(21/99)
=314/100 + 21/9900

-thân