Các thuật toán sắp xếp trong lập trình C | Cấu trúc dữ liệu và giải thuật

[iamvtn]

Các thuật toán sắp xếp trong lập trình C

Sắp xếp các nút của một cấu trúc theo thứ tự tăng dần (hay giảm dần) là một công việc được thực hiện thường xuyên. Với một cấu trúc đã được sắp xếp chúng ta rất thuận tiện khi thực hiện các tác vụ trên cấu trúc như tìm kiểm, trích lọc, duyệt cấu trúc ....
Có hai loại giải thuật sắp xếp được dùng phổ biến trong khoa học máy tính là sắp xếp nội (internal sorting) và sắp xếp ngoại (external sorting):

1. Với loại sắp xếp nội thì toàn bộ dữ liệu cần sắp xếp được đưa vào bộ nhớ trong, do vậy kich thước dữ liệu cần sắp xếp không lớn, tuy nhiên thời gian sắp xếp được thực hiện rất nhanh.
2. Với loại sắp xếp ngoại thì chỉ một phần nhỏ dữ liệu cần sắp xếp được đưa vào bộ nhớ trong, phần lớn dữ liệu còn lại được lưu ở bộ nhớ ngoài (như đĩa từ băng từ, ...), kích thước dữ liệu cần sắp xếp lúc này rất lớn (phụ thuộc vào kích thước của đĩa từ, băng từ, ...), và thời gian sắp xếp thực hiện rất chậm.

Sau đây ta chỉ nguyên cứu về giải thuật sắp xếp nội
(giới thiệu qua để cho các bạn có một cái nhìn khoa học hơn về giải thuật sắp xếp, he he nghe có vẻ to tát nhể nhưng thật ra chẳng có gì cả ke ke )

Nội dung sẽ trình bầy:

1. Bubble sort.
2. Quick sort.
3. Simple selection sort.
4. Heap sort.
5. Simple insertion sort.
6. Shell sort.
7. Merge sort.

(các phần sẽ dần dần được post lên đề nghị các bạn không chen ngang khi tác giả chưa hoàn thành seri bài viết)

[iamvtn]

Bubble sort (sắp xếp bằng cách đổi chỗ)

I. Mô tả phương pháp:
Phương pháp này sẽ duyệt danh sách nhiều lần, trong mỗi lần duyệt sẽ lần lượt so sánh cặp nút thứ i và thứ i+1 và đổi chỗ hai nút này nếu chúng không đúng thứ tự.
Ví dụ cho một dãy số đơn giản và sắp xếp cho nó tăng dần.
25 55 45 90 10
Và đây sẽ minh họa quá trình so sánh và đổi chỗ trong lần duyệt đầu tiên.
So sánh nút thứ i với nút thứ i+1 nếu nút thứ i > nút i+1 thì đổi chỗ 2 nút với nhau. Nếu không tiếp tục so sánh tiếp.

1. So sánh 25 với 55:kiểm tra 25 < 55 -> Sai không đổi chỗ.
2. So sánh tiếp 55 với phần tử tiếp theo là 45: 55 > 45 -> Đúng đổi chỗ 45 với 55
3. So sánh tiếp 55 với 90: 55 < 90 -> sau không đổi chỗ.
4. So sánh tiếp 90 với 10: 90 > 10 -> đúng đổi chỗ 90 cho 10.

Danh sách sau khi biến đổi lần thứ nhất.
25 45 55 10 90.
Ta nhận thấy phần tử 90 lớn nhất được đưa về cuối danh sách, cứ tuần tự kiểm tra n lần như vậy ta sẽ được một danh sách tăng dần.

OK chắc các bạn hiểu ý tưởng rồi chứ (dễ như ăn kẹo) .

Tiếp giờ ta sẽ Mô Tả Giải Thuật Bubble Sort

Dữ liệu nhập: Danh sách n nút chưa sắp xếp.Dữ liệu xuất: Danh sách n nút đã sắp xếp.Biến tạm: doichoHành động:Gán doicho = true;for(int i = 1;i < n && doicho = true;i++) {      Gán doicho = flase;      for(j = 0;i < n-1; j++)          if(nodes[j] > nodes[j+1]))          {                Gán doicho = true;                  Đỗi chỗ cho hai nút tại vị trí j và j+1          } }Kết thúc

Cài đặt giải thuật Bubble sort

void BubbleSort(int nodes[],int n)  // n la so phan tu trong mang nodes[]{    int temp,i,j;   bool doicho = true;   for(i = 1; i < n && doicho == true; i++)   {    doicho = false;      for(j = 0;j < n-i; j++)            if(nodes[j] < nodes[j+1])        {            doicho = true;            temp = nodes[j];            nodes[j] = nodes[j+1];            nodes[j+1] = temp;        }   }}

Nhận xét: Giải thuật bubble sort dễ hiểu nhưng không tối ưu vì thời gian thực hiện giải thuật chậm.

cheer! (bắt trước anh ccom phát )
(còn tiếp)

[iamvtn]

Quick Sort

Quick sort là phương pháp đổi chỗ từng phần (partition exchange), đây là phương pháp rất hiệu quả, rất thông dụng..
Nội dung của phương pháp này như sau:
Chọn một nút bất kỳ trong danh sách(Giả sử là nút đầu tiên) gọi là nút làm trục (pivot node), xác định vị trí hợp lệ của nút này trong danh sách (gọi là vị trí pivot).
Tiếp theo chúng ta phân hoạch các nút còn lại trong danh sách cần sắp xếp sao cho từ vị trí 0 đến vị trí pivot-1 đều có nội dung nhỏ hơn hoặc bằng nút làm trục, các nút từ vị trí pivot+1 đến n-1 đều có nội dung lớn hơn nút làm trục.
Quá trình lại tiếp tục như thế với hai danh sahs con từ trị trí 0 đến vị trí pivot-1 và từ vị trí pivot+1 đến vị trí n-1, ... Sau cùng chúng ta sẽ được danh sách có thứ tự.

Mô tả giải thuật Quick sort

Giai thuat: QuickSort(nodes[], low, up)Mo Ta; Giair thuat QuickSort, dung phuong phap de qui sawp xep va cac nut trong danh sach giua hai vi tri        low va upDu Lieu nhap:    - Danh sach cac nut chua sap xep (giua hai vi tri low va up)        - low va upDu Lieu Xuat:    Danh sach cac nut (giua hai vi tri low va up) da duoc sap xep Hanh dong    if(low >= up) // dieu kien dung    ket thuc giai thuat   if(low < up)    - Phan hoach: partition(nodes[], low, up, pivot)        + partition phan danh sach thanh ba phan:            * nut lam truc: nodes[low] tro thanh nodes[pivot]            * danh sach con 1: nodes[i] <= nodes[pivot]                (voi i < pivot)            * danh sach con 2: nodes[i] > nodes[pivot]                (voi i > pivot)      - Goi de qui: QuickSort(nodes[], low, pivot-1)      - Goi de qui: QuickSort(nodes[], pivot+1, up)Ket Thuc

Giải thuật Partion
vấn đề tiếp theo là giải thuật partition giúp phân danh sách làm ba phần:

• Nút đầu (nút làm trục) đặt ở vị trí pivot
• Danh sách con 1 từ vị trí low đến pivot-1 có nội dung nhỏ hơn hay bằng nút làm trục.
• Danh sách con 2 từ vị trí low đến pivot+1 có nội dung lớn hơn hay bằng nút làm trục.

Người ta xử lý giải thuật partition theo mô tả như sau:
1. Chọn nodes[low] (nút đầu tiền) là nút làm trục.
2. Quét danh sách theo hai hướng để đổi chỗ các cặp nút "sai" vị trí, nơi gặp nhau của hai hướng quét chính là vị trí pivot:
Quét từ low lên: con trỏ l xuất phát từ vị trí low và tăng dần lên, dừng lại khi gặp nút có nội dung lớn hơn nút làm trục, ghi nhận vị trí l lúc này.

• Quét từ up xuống: con trỏ u xuất phát từ vị trí up và giảm dần xuống, dừng lại khi gặp nút có nội dung nhỏ hơn hay bằng nút làm trục, ghi nhận vị trí u lúc này.
• Đổi chỗ hai nút tại vi trí l và u.
• Cứ tiếp tục quét theo hai hướng và đổi chỗ các cặp nút "sai" vị trí, quá trình này dừng lại khi l = u (hai hướng quét gặp nhau), nợi gặp nhau chính là vị trí pivot (pivot = u = l).

3. Đổi chỗ hai nút tại vị trí low (nút làm trục) và nút tại vị trí pivot.

Sau đây là giải thuật partition

Giai Thuat: partition(nodes[], low, up, pivot)Mo Ta: Giai thuat partition, phan danh sach thanh 3 phan ...Du Lieu Nhap:    Danh sach cac nut trong khoang vi tri tu low den up.Du Lieu Xuat:    Dua nut lam truc ve vi tri pivot, doi cho cac nut trong danh sach   sao cho cac nut co noi dung nho hon hay bang nut lam truc duoc   bo tri truoc nut lam truc, cac nut co noi dung lon hon nut lam   truc duoc bo tri sau nut lam truc.Hanh Dong    1. Chon nodes[low] la nut lam truc        Gan: l = low;          u = up;   2.   while(l < u) // vong lap xu ly hai huong quet    {           Quet huong tu low len, dung lai khi gap nut lon hon nut lam truc,           ghi nhan vi tri l luc nay            Quet huong tu up xuong, dung lai khi gap nut nho hon hay bang           nut lam truc, ghi nhan vi tri u luc nay            Doi cho hai nut tai hai vi tri l va u      }    3.   Doi cho hai nut tai hai vi tri low va u (luc nay pivot = u)Ket Thuc

Cài đặt giải thuật QuickSort
Sau đây là hàm QuickSort() dùng phương pháp đệ qui, hàm này có gọi hàm partition() để phân hoạch danh sách con thành 3 phần.
Hàm QuickSort()

void QuickSort(int nodes[], int low, int up){   int pivot;   if(low >= up)   // dieu kien dung    return;    if(low < up)   {        partition(nodes, low, up, &pivot);       QuickSort(nodes, low, pivot - 1);       QuickSort(nodes, pivot + 1, up);   }}

Hàm partition():

void partition(int nodes [], int low, int up, int *pivot){   int nuttruc, l, u, temp;   nuttruc = nodes[low]; // Chon nut dau lam nut truoc   l = low;   u = up;   while(l < u)   {      while(nodes[l] <= nuttruc && l < up)            l++;      while(nodes[u] > nuttruc)           u--;      if(l < u)      {        // doi cho cap nut sai vi tri         temp = nodes[l];         nodes[l] = nodes[u];         nodes[u] = temp;      }   }   // doi cho hia nut tai low va u (luc nay u la vi tri nut truc)   nodes[low] = nodes[u];   nodes[u] = nuttruc;   *pivot = u;}

Nhận xét, so sánh

• Quick Sort phức tạp hơn Bubble Sort nhưng hiệu quả hơn.
• Quick Sort thích hợp cho danh sách ban đầu chưa có thứ tự.
• Quick Sort kém hiệu quả khi danh sách ban đầu gần có thứ tự. Đặc biệt với danh sách dã có thứ tự (lớn dần hoặc nhở dần) lại là trường hợp xấu nhất của giải thuật Quick Sort.

Chương trình minh họa sắp xếp một mảng kiểu int

#include <iostream.h>#include <conio.h>void partition(int nodes [], int low, int up, int *pivot);void QuickSort(int nodes[], int low, int up){    int pivot;   if(low >= up)   // dieu kien dung    return;   if(low < up)   {        partition(nodes, low, up, &pivot);      QuickSort(nodes, low, pivot - 1);      QuickSort(nodes, pivot + 1, up);   }} void partition(int nodes [], int low, int up, int *pivot){    int nuttruc, l, u, temp;   nuttruc = nodes[low]; // Chon nut dau lam nut truoc   l = low;   u = up;   while(l < u)   {        while(nodes[l] <= nuttruc && l < up)        l++;      while(nodes[u] > nuttruc)        u--;      if(l < u)      {        // doi cho cap nut sai vi tri         temp = nodes[l];         nodes[l] = nodes[u];         nodes[u] = temp;      }   }   // doi cho hia nut tai low va u (luc nay u la vi tri nut truc)   nodes[low] = nodes[u];   nodes[u] = nuttruc;   *pivot = u;}  void main(){    int mang[7];   for(int i = 0;i < 7;i++)   {    cout<<"Nhap vao phan tu thu "<<(i+1)<<": ";        cin>>mang[i];   }   cout<<endl;   for(int i = 0;i < 7;i++)   {        cout<<mang[i]<<"  ";   }   QuickSort(mang, 0, 7);   cout<<endl<<endl<<"danh sach sau khi da sap xep: ";   for(int i = 0;i < 7;i++)   {        cout<<mang[i]<<"  ";   }    getch();}

[Pro8xVN]

Viết tiếp hộ vtn

Simple selection sort.

Tư tưởng:

Chọn phần tử nhỏ nhất trong n phần tử ban đầu, đưa phần tử này về vị trí đúng là đầu tiên của dãy hiện hành. Sau đó không quan tâm đến nó nữa, xem dãy hiện hành chỉ còn n-1 phần tử của dãy ban đầu, bắt đầu từ vị trí thứ 2. Lặp lại quá trình trên cho dãy hiện hành đến khi dãy hiện hành chỉ còn 1 phần tử. Dãy ban đầu có n phần tử, vậy tóm tắt ý tưởng thuật toán là thực hiện n-1 lượt việc đưa phần tử nhỏ nhất trong dãy hiện hành về vị trí đúng ở đầu dãy.

Các bước tiến hành như sau:

Bước 1: i=1

Bước 2: Tìm phần tử a[min] nhỏ nhất trong dãy hiện hành từ a[i] đến a[n]

Bước 3: Hoán vị a[min] và a[i]

Bước 4: Nếu i<=n-1 thì i=i+1; Lặp lại bước 2

Ngược lại: Dừng. n-1 phần tử đã nằm đúng vị trí.

Ví dụ: Cho dãy a = (12,2,8,5,1,6,4,15)

12 2 8 5 1 6 4 15

Bước 1: 1 2 8 5 12 6 4 15

Bước 2: 1 2 8 5 12 6 4 15

Bước 3: 1 2 4 5 12 6 8 15

Bước 4: 1 2 4 5 12 6 8 15

Bước 5: 1 2 4 5 6 12 8 15

Bước 6: 1 2 4 5 6 8 12 15

Bước 7: 1 2 4 5 6 8 12 15

Code

#include <iostream.h> void selectionSort(int *array,int length)//selection sort function {    int i,j,min,minat;    for(i=0;i<(length-1);i++)    {        minat=i;        min=array[i];             for(j=i+1;j<(length);j++) //select the min of the rest of array        {          if(min>array[j])   //ascending order for descending reverse          {              minat=j;  //the position of the min element               min=array[j];          }        }        int temp=array[i] ;        array[i]=array[minat];  //swap         array[minat]=temp;      }}void printElements(int *array,int length) //print array elements{    int i=0;    for(i=0;i<10;i++)       cout<<array[i]<<endl;}  void main(){     int a[]={9,6,5,23,2,6,2,7,1,8};   // array to sort         selectionSort(a,10);                 //call to selection sort      printElements(a,10);               // print elements }

[iamvtn]

Heap Sort

Sắp xếp vun đống (heapsort) là một trong các phương pháp sắp xếp chọn. Ở mỗi bước của sắp xếp chọn ta chọn phần tử lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) đặt vào cuối (hoặc đầu) danh sách, sau đó tiếp tục với phần còn lại của danh sách. Thông thường sắp xếp chọn chạy trong thời gian O(n2). Nhưng heapsort đã giảm độ phức tạp này bằng cách sử dụng một cấu trúc dữ liệu đặc biệt được gọi là đống (heap). Đống là cây nhị phân mà trọng số ở mỗi đỉnh cha lớn hơn hoặc bằng trọng số các đỉnh con của nó. Một khi danh sách dữ liệu đã được vun thành đống, gốc của nó là phần tử lớn nhất, thuật toán sẽ giải phóng nó khỏi đống để đặt vào cuối danh sách. Sắp xếp vun đống chạy trong thời gian O(n log n).
Xem thêm chi tiết tại đây: uit.edu.vn/data/gtrinh/TH103/Htm/Bai04.htm

#include < iostream.h >#include < conio.h >int heapSize = 10;void print(int a[]) {  for (int i = 0; i <= 9; i++) {    cout << a[i] << "-";  }  cout << endl;} int parent(int i) {if(i==1)return 0; if(i%2==0)    return ( (i / 2)-1);else    return ( (i / 2));} int left(int i) {  return (2 * i) + 1;} int right(int i){  return (2 * i) + 2;} void heapify(int a[], int i) {  int l = left(i), great;  int r = right(i);  if ( (a[l] > a[i]) && (l < heapSize)) {    great = l;  }  else {    great = i;  }  if ( (a[r] > a[great]) && (r < heapSize)) {    great = r;  }  if (great != i) {    int temp = a[i];    a[i] = a[great];    a[great] = temp;    heapify(a, great);  }} void BuildMaxHeap(int a[]) { for (int i = (heapSize - 1) / 2; i >= 0; i--)  {    heapify(a, i);    print(a);  }} void HeapSort(int a[]) {  BuildMaxHeap(a);  for (int i = heapSize; i > 0; i--)  {    int temp = a[0];    a[0] = a[heapSize - 1];    a[heapSize - 1] = temp;    heapSize = heapSize - 1;    heapify(a, 0);  } } void main() {  int arr[] = {2, 9, 3, 6, 1, 4, 5, 7, 0, 8};  HeapSort(arr);  print(arr);}

[vuahung]

thanks mấy bro. còn mấy mảng nữa sao ko ai viết nữa vậy?

[nhoklovex4]

k có sắp xếp chuyển phần tử min về đầu dòng của C sao chủ thớt? mình k học C++

[hieu.29.10.1996]

Bubble sort (sắp xếp bằng cách đổi chỗ)

I. Mô tả phương pháp:
Phương pháp này sẽ duyệt danh sách nhiều lần, trong mỗi lần duyệt sẽ lần lượt so sánh cặp nút thứ i và thứ i+1 và đổi chỗ hai nút này nếu chúng không đúng thứ tự.
Ví dụ cho một dãy số đơn giản và sắp xếp cho nó tăng dần.
25 55 45 90 10
Và đây sẽ minh họa quá trình so sánh và đổi chỗ trong lần duyệt đầu tiên.
So sánh nút thứ i với nút thứ i+1 nếu nút thứ i > nút i+1 thì đổi chỗ 2 nút với nhau. Nếu không tiếp tục so sánh tiếp.

1. So sánh 25 với 55:kiểm tra 25 < 55 -> Sai không đổi chỗ.
2. So sánh tiếp 55 với phần tử tiếp theo là 45: 55 > 45 -> Đúng đổi chỗ 45 với 55
3. So sánh tiếp 55 với 90: 55 < 90 -> sau không đổi chỗ.
4. So sánh tiếp 90 với 10: 90 > 10 -> đúng đổi chỗ 90 cho 10.

Danh sách sau khi biến đổi lần thứ nhất.
25 45 55 10 90.
Ta nhận thấy phần tử 90 lớn nhất được đưa về cuối danh sách, cứ tuần tự kiểm tra n lần như vậy ta sẽ được một danh sách tăng dần.

OK chắc các bạn hiểu ý tưởng rồi chứ (dễ như ăn kẹo) .

Tiếp giờ ta sẽ Mô Tả Giải Thuật Bubble Sort

Dữ liệu nhập: Danh sách n nút chưa sắp xếp.Dữ liệu xuất: Danh sách n nút đã sắp xếp.Biến tạm: doichoHành động:Gán doicho = true;for(int i = 1;i < n && doicho = true;i++) {      Gán doicho = flase;      for(j = 0;i < n-1; j++)          if(nodes[j] > nodes[j+1]))          {                Gán doicho = true;                  Đỗi chỗ cho hai nút tại vị trí j và j+1          } }Kết thúc

Cài đặt giải thuật Bubble sort

void BubbleSort(int nodes[],int n)  // n la so phan tu trong mang nodes[]{    int temp,i,j;   bool doicho = true;   for(i = 1; i < n && doicho == true; i++)   {    doicho = false;      for(j = 0;j < n-i; j++)            if(nodes[j] < nodes[j+1])        {            doicho = true;            temp = nodes[j];            nodes[j] = nodes[j+1];            nodes[j+1] = temp;        }   }}

Nhận xét: Giải thuật bubble sort dễ hiểu nhưng không tối ưu vì thời gian thực hiện giải thuật chậm.

cheer! (bắt trước anh ccom phát )
(còn tiếp)

Code minh họa không đúng với tư tưởng nhé.

[prog10]

^ Đồng ý, nhưng mà để thêm cái điều kiện đấy sẽ nhanh hơn.

Có điều câu này hơi bị...

Giải thuật bubble sort dễ hiểu nhưng không tối ưu vì thời gian thực hiện giải thuật chậm.

Nên so sánh với insertion